Il progetto ‘Simmetrie e asimmetria: la matematica come composizione’ del Liceo Artistico Caravillani è un percorso interdisciplinare annuale di matematica, geometria, informatica, discipline pittoriche e storia dell’arte, centrato sulle tassellazioni del piano, cioè le modalità di ricopertura senza sovrapposizioni e spazi vuoti di una superficie piana indefinita, di cui si hanno esempi nei mosaici dell’Alhambra a Granata e nell’opera di M.C.Escher.
Il progetto è stato scritto a quattro mani da Mara Vardaro, insegnante di matematica e fisica nel Liceo Artistico Caravillani e da Laura Tedeschini Lalli, professore ordinario di matematica dell’Università di Roma 3, ed ha ottenuto un finanziamento del Ministero della Pubblica Istruzione attraverso la legge 6/2000 per la diffusione della cultura scientifica. L’idea è nata dopo la presentazione di una mostra, curata da Laura Tedeschini Lalli, realizzata dagli studenti di architettura sulla ricostruzione dei mosaici dei pavimenti delle Tabernae Traianee (Fori Imperiali Roma). La tassellazione è un procedimento per ricoprire il piano con una unità, senza che ci siano sovrapposizioni e spazi vuoti. La pavimentazione è un esempio di tassellazione: la mattonella (cella di tassellazione) si ‘sposta’ nel piano, ricoprendolo completamente. Gli elementi principali della tassellazione sono il “dominio”, la “cella” e il “gruppo di tassellazione”. Il dominio è l’unità più piccola da cui è possibile ricostruire geometricamente tutto il disegno del pavimento e non contiene al suo interno simmetrie. La cella si costruisce a partire dal dominio, secondo le regole - cioè le trasformazioni geometriche - tipiche del gruppo di tassellazione prescelto. Partendo dallo stesso dominio si possono perciò costruire simmetrie completamente differenti. La cella viene poi traslata e riproposta uguale a se stessa secondo due direzioni distinte.
Tutti i prodotti sono stati realizzati con le seguenti fasi di lavorazione:
• ideazione e disegno a mano del dominio fondamentale;
• scelta del gruppo di tassellazione;
• acquisizione dell’immagine digitalizzata;
• creazione del dominio fondamentale;
• creazione della cella del gruppo prescelto;
• creazione della tassellazione del gruppo;
• stampa della tassellazione.
Gli studenti hanno disegnato una figura quasi sempre su carta, hanno acquisito il disegno con lo scanner e hanno ritoccato l’immagine con Photoshop, hanno usato GeoGebra per costruire le caratteristiche geometriche della cella, e hanno esportato la cella in Photoshop per modificarla ulteriormente per esempio nel colore, successivamente hanno importato la cella in GeoGebra per costruire la tassellazione, e hanno stampato il prodotto finito. Tra i moltissimi elaborati prodotti, uno in particolare è stato creato direttamente su una gonna e un altro su una scatola.